New PDF release: Analysis 2: Differentialrechnung im Rn, Gewöhnliche

By Otto Forster

ISBN-10: 3322919080

ISBN-13: 9783322919083

ISBN-10: 3528372311

ISBN-13: 9783528372316

Der vorliegende Band stellt den zweiten Teil eines Analysis-Kurses f?r studierende der Mathematik und Physik dar. Das erste Kapitel ?ber Differentialrechnung im R^n behandelt nach einer Einf?hrung in die topologischen Grundbegriffe Kurven im R^n, partielle Ableitungen, totale Differenzierbarkeit, Taylorsche Formel, Maxima und Minima von Funktionen mehrerer Ver?nderlichen, implizite Funktionen und parameterabh?ngige Integrale.
Das zweite Kapitel gibt eine kurze Einf?hrung in die Theorie der gew?hnlichen Differentialgleichungen. Nach dem Beweis des allgemeinen Existenz- und Eindeutigkeitssatzes und der Besprechung der Methode der Trennung der Variablen wird besonders auf die Theorie der lienaren Differentialgleichungen eingegangen.
Bei der Darstellung wurde angestrebt, allzu gro?e Abstraktionen zu vermeiden und die Theorie durch viele konkrete Beispiele zu erl?utern, insbesondere solche, die f?r die Physik proper sind.

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Man berechne die Bogenliinge der Kurve f: [a, b] - IR 3 , f(t):= (r cos t, r sin t, ct) . 2. Sei c E IR * und f: IR _IR 2 , f(t):= (ectcost, ectsint). Die Kurve f heiEt "logarithmische Spirale". a) Man skizziere die Kurve flir c = im Bereich - 211 ~ t ~ 211. 2\' 33 § 5. Partielle Ableitungen b) Flir [a,b]CIR sei La,b die Bogenlange derKurve fl[a,b]. Manberechne La,b' c) Existiert lim La,o? a""'-+ - 00 d) Man zeige, daB die logarithmische Spirale jeden Kreis urn den Nullpunkt in genau einem Punkt schneidet und berechne den Cosinus des Schnittwinkels.

2) gilt grad f(r) = f' (r) ~ . 5) Seien f. g: U - IR zwei partiell differenzierbare Funktionen. Dann gilt die Produktregel grad(fg) = g. grad f + f· grad g. Dies folgt aus der Produktregel fUr Funktionen einer Veranderlichen. denn a ar ag aXi (fg) = aXi g + faXi . Schreibweise. Statt grad f schreibt man auch 'Vf. gesprochen Nabla f. Man hat 'V als vektorwertigen Differentialoperator aufzufassen. 'V = L:I ..... a~J . Definition. Sei U eine offene Teilmenge von IRn. Unter einem Vektorfeld auf U versteht man eine Abbildung v: U _IRn.

G(t))

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Analysis 2: Differentialrechnung im Rn, Gewöhnliche Differentialgleichungen by Otto Forster


by Kevin
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