Read e-book online Algebra through practice. Rings, fields and modules PDF

By T. S. Blyth, E. F. Robertson

ISBN-10: 0521272912

ISBN-13: 9780521272919

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Wieso muss man bei der Auswertung des Differenzenquotienten an der Stelle x0 = 0 in Teil b) zwei Fälle unterscheiden? Wie kommt man auf die beiden Werte 1 und h? 4. Wo kommen in Teil b) Funktionengrenzwerte vor und wo Folgengrenzwerte? Warum muss man überhaupt zu Folgengrenzwerten wechseln? 5. Wie sieht man schon dem Funktionsterm in Teil c) an, welche Stelle bei der Differenzierbarkeit Schwierigkeiten bereiten könnte? 6. Wieso verwenden wir im Teil c) (im Gegensatz zu Teil b) keine Folgengrenzwerte?

16 52 4 Musterlösungen aus der Analysis 1 Das Taylorpolynom 2. Grades zu f am Entwicklungspunkt 0 lautet damit: 1 3 T2, f ,0(h) = 1 + h − h2 . 4 32 P K H B A Z Dieses Polynom nähert also die Funktion f an der Stelle x = 0 an. Der Fehler, den man dabei macht, wird durch das Restglied beschrieben. Darauf kommen wir gleich zurück. 5 = f (3) (0 + 12 θ ) 141 + 128 3! 2 = 141 . 128 3 1 2 mit 0 < θ < 1. 5 − f (3) ( 12 θ ) 141 = 128 3! 141 128 , also formen wir um zu: 3 1 2 .

Die Funktion g ist also nur auf R \ {0} differenzierbar. c) Wir betrachten schließlich noch die Funktion l ( x ) = x · | x |. Die Strategie ist dieselbe wie bei den beiden Aufgaben oben. Zunächst ist klar, dass l in allen Punkten x0 = 0 differenzierbar ist, da l für x > 0 die Funktion x → x2 und für x < 0 die Funktion x → −x 2 ist. Bleibt also wieder nur zu untersuchen, ob l differenzierbar an der „Klebestelle“ x0 = 0 ist: l (0+ h)− l (0) h ·| h | = h = | h|. Dieser Ausdruck Der Differenzenquotient liefert diesmal h geht aber augenscheinlich für h → 0 gegen 0.

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Algebra through practice. Rings, fields and modules by T. S. Blyth, E. F. Robertson


by Ronald
4.5

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