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By H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing

ISBN-10: 364238238X

ISBN-13: 9783642382383

ISBN-10: 3642382398

ISBN-13: 9783642382390

Die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte beschreiben Wissenschaftler von fünf Universitäten. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch Gauß und den genialen Ideen des jungen Galois. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat. Viele neue farbige Abbildungen bereichern die inhaltlichen Aktualisierungen und Textergänzungen.

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Dieses Buch ist eine moderne Einführung in die Algebra, kompakt geschrieben und mit einem systematischen Aufbau. Der textual content kann für eine ein- bis zweisemestrige Vorlesung benutzt werden und deckt alle Themen ab, die für eine breite Algebra Ausbildung notwendig sind (Gruppentheorie, Ringtheorie, Körpertheorie) mit den klassischen Fragen (Quadratur des Kreises, Auflösung durch Radikale, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal) bis zur Darstellungstheorie von endlichen Gruppen und einer Einführung in Algebren und Moduln.

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B. die Betrachtung von Gleichungen vierten oder h¨ oheren Grades. Eine Vielzahl der Keilschrifttexte sind in den letzten Jahren neu ediert und sorgf¨altig kommentiert worden, wobei teilweise deutliche Abweichungen von den fr¨ uheren Urteilen auftreten [Friberg 2007], [Katz 2007]. 1 Zahlzeichen in Keilschrift Die in Mesopotamien gebr¨ auchliche Keilschrift wurde auch zur Darstellung von Zahlen benutzt. , 540). F¨ ur 600 benutzten eines gr¨ oßeren Griffels. sie dann den Abdruck Diese altsumerischen Zahlzeichen wurden sp¨ater durch die mit einem angesch¨ arften Griffel entstehenden Zeichen ersetzt: Keil f¨ ur 1, 60, 602, .

Es bildete das Haupttor zur antiken Burganlage. Die Errichtung wird auf etwa 1250 v. Chr. datiert. Allein der monolithische T¨ ursturz, auf dem das Dreieck mit dem L¨ owenrelief steht, soll mehr als 10 Tonnen wiegen. 0 Einf¨ uhrung 51 ten des zweiten Jahrtausends ihr Ende. Das mykenische Reich zerbrach. Auch das in der fr¨ uhen Eisenzeit zu großer Macht aufgestiegene Reich der Hethiter in Kleinasien zerfiel um 1200 v. Chr. – Anlass und M¨oglichkeit f¨ ur griechische St¨ amme, sich in der ¨ ag¨ aischen Inselwelt und an den K¨ usten Kleinasiens auszubreiten.

2: Lineare Gleichungen Auf einer ebenfalls im Louvre aufbewahrten Tafel findet sich das folgende Problem: Es gibt einen Stein, von dem zuerst x7 + (0; 25)s gin weggenommen wurden, 1 x dann wieder 11 ( 7 + (0; 25)s ) + (0; 50)s gin zugelegt wurden, so dass das alte Gewicht wieder hergestellt war. Finde x. 3: Nichtlineares System Gegeben sei das System x·y+x−y = a . 2. Hinweis: Setze x =x+m . 4: Quadratische Gleichung Sei f (x) = αx2 + β, x ∈ A(A ⊆ R), seien α, β zwei reelle Konstanten und x1 ∈ A, f (x1 ) = b1 , b1 = β, b ∈ f (A).

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4000 Jahre Algebra: Geschichte – Kulturen – Menschen by H.-W. Alten, A. Djafari Naini, B. Eick, M. Folkerts, H. Schlosser, K.-H. Schlote, H. Wesemüller-Kock, H. Wußing


by Mark
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